Strategi mengerjakan soal matematika dengan rumus
cepat sangat efektif.
Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu
saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya
alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).
Contoh rumus cepat matematika banyak sekali yang
sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus
tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2
+ n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung
U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga
menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan
dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn –
S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama.
Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus
tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64
Persamaan
Kuadrat
contoh soal :
1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari
akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2
= 0
METODE
CERDAS/SMART:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan
dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah :
cx2 +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan
c di tukar )
Jawab:
5x2 -3x +2 = 0 (E)
Logaritma
contoh soal:
UMPTN 1997
Jumlah dari penyelesaian persamaan :
2log2x
+52log x +6 = 0 sama dengan….
¼
¾
1/8
3/8
-5/8
Jawab:
Pembahasan smart/cara cepat
ingat!
alog f(x) = p maka :
f(x) = ap
smaka:
2log2x +52log
x +6 = 0
(2log x +2)(2log +3) =0
2log x = -2 atau 2log
x = -3
x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 =
1/8
Maka : x1 + x2 = ¼ + 1/8 = 3/8
Peluang
contoh soal :
UMPTN 1998
Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal
ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat
diambil murid tersebut adalah….
4
5
6
7
10
Penyelesaian
cara cepat :
No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang
dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih 3 soal lagi,maka :
C53 = (5.4) /(2.1) = 10
Invers
Tentukan invers dari :
F(x) = (2x + 2)2 – 5
Cara
biasa :
F(x) = y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 - 2]/2 = x
Jadi F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
Cara
Cerdas :
Lihat : (2x + 2)2 –5
pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian
ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5
Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di
balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan
inversnya
hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu
dikurang 2 kemudian dibagi 2
so jawabannya : F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
kalau anda sudah terbiasa saya yakin dalam hitungan
detik anda sudah dapat menyelesaikannya dengan benar. untuk soal yang lain pun
dengan cara yang sama.
Rahasia
Menghitung Cepat Deret Aritmatika
Bagaimanakah
cara menghitung Cepat Suatu deret Aritmatika
Contoh soal, 1. Jumlahkan deret ini cara cepat, 1, 2, 3, 4, 5, ......200
Bingungkan?, biasanya kita menghitung satu-satu, 1+2+3+4+5+....+200.
Cara ini kelamaan.
Cara hitung cepatnya dengan cara, menjumlahkan bilangan pertama
dengan bilangan terakhir, kemudian menjumlahkan bilangan ke dua dengan bilangan ke dua terakhir,
dan seterusnya.
Bilangan pertama, 1 + bilangan terakhir, 200, jumlahnya = 201,
ternyata nilai jumlah 201 dari deret di atas ada 100 kali pengulangan.
Berarti jumlah deret di atas =
201 x 100 = 20100 gampang kan?
Contoh 2, Jumlahkan deret ini cara cepat, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 26, 30
Soal di atas bisa diselesaikan seperti soal di atas.
Bilangan pertama, 3 + bilangan terakhir, 30 jumlahnya = 33
ternyata nilai 33 ada 4 pengulangan penjumlah yang nilainya 33
maka total jumlah deret di atas =
33 x 4 = 132
Contoh soal, 1. Jumlahkan deret ini cara cepat, 1, 2, 3, 4, 5, ......200
Bingungkan?, biasanya kita menghitung satu-satu, 1+2+3+4+5+....+200.
Cara ini kelamaan.
Cara hitung cepatnya dengan cara, menjumlahkan bilangan pertama
dengan bilangan terakhir, kemudian menjumlahkan bilangan ke dua dengan bilangan ke dua terakhir,
dan seterusnya.
Bilangan pertama, 1 + bilangan terakhir, 200, jumlahnya = 201,
ternyata nilai jumlah 201 dari deret di atas ada 100 kali pengulangan.
Berarti jumlah deret di atas =
201 x 100 = 20100 gampang kan?
Contoh 2, Jumlahkan deret ini cara cepat, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 26, 30
Soal di atas bisa diselesaikan seperti soal di atas.
Bilangan pertama, 3 + bilangan terakhir, 30 jumlahnya = 33
ternyata nilai 33 ada 4 pengulangan penjumlah yang nilainya 33
maka total jumlah deret di atas =
33 x 4 = 132
